Growing Perpetuity
我们已经看到，永续年金代表了一种无限的未来现金流。然而，我们也知道这些现金流的价值会随着时间不断减少。今天的一百美元可能可以买到很多商品，但五十年后的一百美元价值将远不如今天。正因为如此，仅仅收到无限的支付是不够的。这些支付还必须以一定的速率增长。这样可以确保它们不会落后于通货膨胀。这就是递增永续年金的概念。这一概念已在本文中详细解释。
递增无限支付
如前所述，递增永续年金涉及的支付不是固定的。相反，这些支付会以相同的恒定增长率增长。因此，如果支付的增长率为7%，那么每次支付都比前一次支付多出7%。
递增永续年金的现值
递增永续年金的现值可以通过复杂的数学计算得出。这是因为递增永续年金也是一种无限级数，但它有一个有限的和。为了我们的目的，我们可以记住所需的计算公式。
递增永续年金的现值 = D / (R - G)
其中：
D = 第一期预期现金流量
R = 预期回报率
G = 永续年金支付的增长率
然而，我们需要明白的是，为了让该公式成立，G 必须始终大于 R。如果 G 小于 R 或等于 R，该公式则不成立。这是因为在这种情况下，支付流将不再是一种无限递减的数值系列，而这种系列具有有限的和。
示例：
递增永续年金在我们日常生活中有很多应用。其中一些已经被提及如下：
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大学捐赠基金需要成为递增永续年金。这是因为随着时间的推移，学费和其他费用将会变得更加昂贵。因此，大学捐赠基金必须保持增长以满足奖学金需求，即随着费用的增长而增加。
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股票估值总是假设一个递增永续年金来计算其终值。没有递增永续年金的概念，就无法对股票进行估值。
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货币实际价值的损失：由于公式假定永续年金的增长率始终低于所需回报率，这意味着它暗示了一种损失情景。无论何种情况，定义上来说增长率永远不可能超过所需的回报率。
递增永续年金因此假设我们将每年损失一小部分货币的实际价值。就像普通永续年金一样，递增永续年金也只能因为该系列是无限递减的才能求和。递增永续年金假设我们将损失货币的实际价值的速度比普通永续年金慢。
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